বাস্তৱ সংখ্যা Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium Solutions

বাস্তৱ সংখ্যা

অনুশীলনী: 1.1

১) ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.উ উলিওৱা-

   (i) 135 আৰু 225     (ii) 196 আৰু 38220      (iii) 867 আৰু 225

Soln:

(i) 225 > 135

  ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ,

225 = 135 * 1 + 90

  135 = 90 * 1 + 45

    90 = 45 * 2 + 0

এই পৰ্যায়ত ভাগশেষ 0 আৰু ভাজক 45

 ∴ গ.সা.উ (135, 225) = 45

 

(ii) 38220 > 196

 ইউক্লিডৰ কলনবিধি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ,

 38220 = 196 * 195 + 0

এই পৰ্যায়ত ভাগশেষ 0 আৰু ভাজক 196

 ∴ গ.সা.উ (196,38220) = 196

 

(iii)  867 > 255

 ইউক্লিডৰ কলনবিধি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ,

 867 = 255 * 3 +102

 255 = 102 * 2 +51

 102 = 51 * 2 + 0

এই পৰ্যায়ত ভাগশেষ 00 আৰু ভাজক 51

 ∴ গ.সা.উ (255,867) = 51

 

২) দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যাই  6q + 1  বা  6q + 3  বা  6q + 5  আৰ্হিৰ, য’ত q এটা কোনোৱা অখণ্ড।

Soln: ধৰাহ’ল a যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যা আৰু  b=6

   ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়ক মতে,

 a=6q+r, [ য’ত 0 ≤ r < 6 আৰু q এটা অখণ্ড সংখ্যা ]

 

∴ r=0 হ’লে, a = 6q     = 2 * 3q,  যিটো যুগ্ম

   r=1 হ’লে, a = 6q+1,  যিটো অযুগ্ম

   r=2 হ’লে, a = 6q+2 = 2 * (3q+1),  যিটো যুগ্ম

   r=3 হ’লে, a = 6q+3,  যিটো অযুগ্ম

   r=4 হ’লে, a = 6q+4 = 2 * (3q+2),  যিটো অযুগ্ম

   r=5 হ’লে, a = 6q+5, যিটো অযুগ্ম

যিহেতু a যুগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যা গতিকে,

  a = 6q+1  বা  6q+3  বা  6q+5

∴ যিকোনো যুগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যাই  6q+1   বা  6q+3  বা  6q+5  আৰ্হিৰ।

 

 

৩) 616 সদস্যৰ এটা সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম-খোজ কাঢ়ি কাঢ়ি যাৱলগীয়া হ’ল। দুয়োটা দলেই একে সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম-খোজ কাঢ়িৱলগীয়া হ’ল। তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িৱলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ’ৱ?

Soln: 616 আৰু 32 ৰ গ.সা.উ এই হ’ৱ তেওঁলোকে কাঢ়িৱলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা।

  এতিয়া,  616 > 32

ইউক্লিডৰ কলনবিধি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ,

 616 = 32 * 19 + 8

   32 =   8 * 4 + 0

এই পৰ্যায়ত ভাগশেষ 0 আৰু ভাজক 8

 ∴ গ.সা.উ (32,616) = 8

∴ তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িৱলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা হ’ৱ 8.

 

৪) ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয়  3m  বা  3m+1  আৰ্হিৰ, য’ত  m  এটা কোনোৱা অখণ্ড সংখ্যা।

[ইংগিত: ধৰা x এটা যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। তেন্তে ইয়াৰ আৰ্হি হ’ৱ 3q,  3q+1  বা  3q+2  এতিয়া ইহঁতৰ প্ৰতিটোকেবৰ্গ কৰা আৰু দেখুওৱা যে সিহঁতক  3m  বা  3m+1  আৰ্হিত লিখিৱ পাৰি। ]

Soln: ধৰাহ’ল a যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। গতিকে ইয়াৰ আৰ্হি হ’ৱ  3q  বা  3q+1  বা   3q+2

প্ৰথম ক্ষেত্ৰত:

  a = 3q

⇒ a2 = (3q)2 = 9q2 = 3*3q2 = 3m, য’ত m=3q2

 

দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত:

 a = 3q+1

⇒ a2 =  (3q+1)2

        =  (3q)2 + 2*3q*1 + 12

        =  9q2 + 6q + 1

        =  3q (3q+2) + 1

        =  3m+1, য’ত m= q (3q+2)

 

তৃতীয় ক্ষেত্ৰত:

 a = 3q+2

⇒ a2 = (3q+2)2

            = (3q)2 + 2*3q*2 + 22

        = 9q2 + 12q + 4

        = 9q2 + 12q + 3 + 1

        = 3 (3q2 + 4q + 1) + 1

        = 3m+1, য’ত m= 3q2 + 4q + 1

∴ দেখাগ’ল যে, যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই  3m নাইবা  3m+1  আৰ্হিৰ, য’ত m এটা কোনোৱা অখণ্ড সংখ্যা।

 

৫) ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো  9m, 9m+1  নাইবা  9m+2  আৰ্হিৰ।

Soln: ধৰাহ’ল a এটা যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।

গতিকে ইয়াৰ আৰ্হি হ’ৱ  3q, 3q+1,  বা  3q+2

 

প্ৰথম ক্ষেত্ৰত:

 a = 3q

⇒ a3 = (3q)3 = 27q3 = 9 * 3q3 = 9m, য’ত m= 3q3

 

দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত:

 a= 3q

⇒ a3 = (3q+1)3

        = (3q)3 + 3.(3q)2.1 + 3.3q.12 + 13

            = 27q3 + 27q2 + 3q + 1

        = 9q (3q2+3q+1) + 1

        = 9m+1, য’ত m= q (3q2+3q+1)

 

তৃতীয় ক্ষেত্ৰত:

 a = 3q+2

⇒ a3 =  (3q+2)3

             = (3q)3 + 3.(3q)2.2 + 3.3q.22 + 23

           = 27q3 + 54q2 + 36q + 8

        = 9q (3q2+6q+4) + 8

        = 9m+8, য’ত m= q (3q2+6q+4)

∴ যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m+1  নাইবা  9m+8  আৰ্হিৰ ।

 

 

Class 10 Maths Solutions | Lesson 1.1 | অনুশীলনী 1.1 |,বাস্তৱ সংখ্যা Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium Solutions,অধ্যায় - 1 বাস্তৱ সংখ্যা ,বাস্তৱ সংখ্যা Class 10 দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ২ সমাধান,Class 10 Maths Solutions Assam, Mathematics গণিত,,