অনুশীলনী: 1.2, দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় - 1 বাস্তৱ সংখ্যা অনুশীলনী 1.2 ,দশম শ্ৰেণীৰ গণিত সমাধান,দশম শ্ৰেণীৰ গণিত || অনুশীলনী 1.2 প্ৰশ্ন 2 সমাধান || বাস্তৱ সংখ্যা
অনুশীলনী: 1.2
১) প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা:
(i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429
Soln:
(i) 140 ÷ 2 = 70
70 ÷ 2 = 35
35 ÷ 5 = 7
∴ 140 = 2*2*5*7 = 22 * 5 * 7
(ii) 156 ÷ 2 = 78
78 ÷ 2 = 39
39 ÷ 3 = 13
∴ 156 = 2*2*3*13 = 22*3*13
(iii) 3825 ÷ 3 = 1275
1275 ÷ 3 = 425
425 ÷ 5 = 85
85 ÷ 5 = 17
∴ 3825 = 3*3*5*5*17 = 32 * 52 * 17
(iv) 5005 ÷ 5 = 1001
1001 ÷ 7 = 143
143 ÷ 11 = 13
∴ 5005 = 5*7*11*13
২) তলৰ অখণ্ড সংখ্যা কেইযোৰৰ ল.সা.গু আৰু গ.সা.উ উলিওৱা । সত্যাপন কৰা যে ল.সা.গু * গ.সা.উ = সংখ্যা দুটাৰ গুণফল ।
(i) 26 আৰ 91 (ii) 510 আৰু 92 (iii) 336 আৰু 54
Soln:
(i) 26 ÷ 2 = 13
13 ÷ 1 = 13 [ এই শাৰীটো কেৱল বুজাৱলৈ হে দেখুওৱা হৈছে ]
আকৌ,
91 ÷ 7 = 13 [13 আৰু ভাগ কৰিৱ নোৱাৰি]
∴ 26 = 2*13
91 = 7*13
∴গ.সা.উ (26,91) = 13
ল.সা.গু (26,91) = 2*7*13 = 182
সত্যাপন:
ল.সা.গু * গ.সা.উ = 182*13 = 2366
সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 26*13 = 2366
∴ ল.সা.গু * গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল
(ii) 510 ÷ 2 = 255
255 ÷ 3 = 85
85 ÷ 5 = 17
আকৌ, 92 ÷ 2 = 46
46 ÷ 2 = 23
∴ 510 = 2*3*5*17
92 = 22*23
∴ গ.সা.উ (510,92)= 2
ল.সা.গু (510,92)= 22*3*5*17*23
= 23460
সত্যাপন:
ল.সা.গু * গ.সা.উ = 2*23460 = 46920
সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 510*92 = 46920
∴ ল.সা.গু*গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল
(iii) 336 ÷ 2 = 168
168 ÷ 2 = 84
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
আকৌ, 54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
∴ 336 = 24 × 3 × 7
54 = 2 × 33
∴ গ.সা.উ(336,54)= 2×3 = 6
ল.সা.গু (336,54) = 24×33×7 = 16×27×7 = 3024
সত্যাপন:
ল.সা.গু×গ.সা.উ = 3024×6 = 18144
সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 336×54 = 18144
∴ ল.সা.গু×গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল
৩) মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু আৰু গ.সা.উ উলিওৱা ।
(i) 12,15, আৰু 21 (ii) 17,23 আৰু 29 (iii) 8,9 আৰু 25
Soln:
(i) 12,15 আৰু 21
12= 2 * 2 * 3 = 22 * 3
15= 3 * 5
21 = 3 * 7
∴ গ.সা.উ (12,15,21) = 3
ল.সা.গু (12,15,21) = 22 * 3 * 5 * 7
= 420
(ii) 17,23 আৰু 29
গ.সা.উ (17,23,29) = 1
ল.সা.গু (17,23,29) = 17×23×29 = 11339
(iii) 8,9 আৰু 25
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
∴ 8 = 2×2×2 = 23
আকৌ,
9 ÷ 3 = 3
∴ 9 = 3×3 = 32
আকৌ,
25 ÷ 5 = 5
∴ 25 = 5×5 = 52
∴ গ.সা.উ (8,9,25) = 1
ল.সা.গু (8,9,25) = 23×32×52 = 1800
৪) দিয়া আছে গ.সা.উ. (306,657) = 9 । ল.সা.গু. (306,657) উলিওৱা ।
Soln: আমি জানো,
ল.সা.গু. = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল / গ.সা.উ.
= 306 * 657 / 9
= 201042 / 9
= 22338
∴ ল.সা.গু (306,657) = 22338
৫) পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n অৰ ক্ষেত্ৰত 6n সংখ্যাটো 0 অংকেৰে শেষ হ’ৱ পাৰেনে নাই ।
Soln: কোনো এটা সংখ্যা ‘0’ অংকেৰে শেষ হ’ৱলৈ হ’লে সংখ্যাটোৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 সংখ্যাটো মৌলিক উৎপাদক হিচাপে থাকিৱ লাগিৱ ।
কিন্তু, 6n = (2 * 3)n
ইয়াত 6n ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 সংখ্যাটো মৌলিক উৎপাদক হিচাপে নাই ।
∴ 6n সংখ্যাটো [ n ∈ N ] ‘0’ অংকেৰে শৱষ হ’ৱ নোৱাৰে ।
৬) 7 * 11 * 13 + 13 আৰু 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা।
Soln:
7 * 11 * 13 + 13
= 13 (77+1) [যোগ চিনৰ দুয়োফালৰ পৰা 13 common লোৱা হৈছে ]
= 13 * 78
∴ 7 * 11 * 13 + 13 এটা যৌগিক সংখ্যা । কাৰণ, ইয়াৰ 1 আৰু উক্ত সংখ্যাটোৰ বাহিৰেও অন্য উৎপাদক আছে ।
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5
= 5 (7*6*4*3*2*1 + 1) [যোগ চিনৰ দুয়োফালৰ পৰা 5 common লোৱা হৈছে ]
= 5 (1008 + 1)
= 5 * 1009
∴ 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 এটা যৌগিক সংখ্যা । কাৰণ, ইয়াৰ 1 আৰু উক্ত সংখ্যাটোৰ বাহিৰেও অন্য উৎপাদক আছে ।
৭) এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তকাৰ পথ । খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিৱলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য’ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট । ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে । কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোকে আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিৱ?
Soln: বৃত্তকাৰ খেলপথাৰখন গাড়ীৰে এপাক ঘূৰিৱলৈ ছোনিয়াৰ লাগে = 18 মিনিট
আকৌ, ৰবিৰ লাগে = 12 মিনিট
∴ 18 আৰু 12 ৰ ল.সা.গু য়েই হ’ৱ নিৰ্ণেয় সময় ।
12 = 22 * 3
18 = 2 * 32
∴ ল.সা.গু. (12,18) = 22 * 32
= 4 * 9
= 36
∴ তেওঁলোকে 36 মিনিট পিছত আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ-লাগিৱ ।
অনুশীলনী: 1.3
১) দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয় ।
Soln: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ √5 = p ÷ q [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ p = √5q
⇒ p2 = 5q2
ইয়াত 5q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ p2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ p, 5 ৰে বিভাজ্য ।
আকৌ ধৰাহ’ল,
P = 5m, m এটা কোনোৱা অখণ্ড সংখ্যা ।
⇒ P2 = 25m2
⇒ 5q2 = 25m2 [∵ p2=5q2]
⇒ q2 = 5m2
ইয়াত 5m2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ q, 5 ৰে বিভাজ্য ।
দেখাগ’ল যে, p আৰু q ৰ 5 এটা সাধাৰণ উৎপাদক ।
কিন্তু আমি আৰম্ভণিতে p,q সহমৌলিক বুলি ধৰিছো । ইয়ে আমাৰ যুক্তিটোৰ বিৰুদ্ধাচৰণ কৰিছে।
গতিকে √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয় । ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
২) দেখুওৱা যে 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
Soln: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 3+2√5 = p ÷ q [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ 2√5 = p/q – 3
⇒ 2√5 = (p-3q)/q
⇒ √5 = (p-3q)/2q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-3q)/2q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো যে, √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ বাওঁফাল = √5 = অপৰিমেয়
সোঁফাল = (p-3q)/2q = পৰিমেয়
অৰ্থাৎ, বাওঁফাল(অপৰিমেয়)=সোঁফাল(পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াওঁ সম্ভৱ নহয় ।
গতিকে, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
৩) দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয় :
(i) 1÷√2 (ii) 7√5 (iii) 6+√2
Soln:
(i)যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 1÷√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 1÷√2 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √2p = q
⇒ √2 = q/p
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো, √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো সম্ভৱ নহয়
∴ আমি সিদ্ধান্তত উপনীত হ’লো যে, 1/√2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
(ii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 7√5 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √5 = p/7q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/7q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়
গতিকে, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
(iii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 6+√2 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √2 = p/q – 6
⇒ √2 = (p-6q)/q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-6q)/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়
গতিকে, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
Class 10 Maths Real Numbers Exercise 1.2 Solutions in Assamese Medium,Class 10 Maths Chapter Real Numbers Exercise 1.2 in Assamese Medium. Real Numbers Exercise 1.2 are part of Class 10 Maths Solutions in Assamese Medium. Here we have given Mathematics Solutions for Class 10 Chapter Real Numbers Exercise 1.2 in Assamese medium.
