অনুশীলনী: 1.4
১) দীৰ্ঘ হৰণ নকৰাককৈ তলত উল্লেখ কৰা পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ কোনবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত (সাবধি) নাইবা কোনবোৰৰ পৌন:পুনিক দশমিক বিস্তৃতি থাকিৱ বৰ্ণনা কৰা:
(I) 13/3125 (ii) 17/8 (iii) 64/455 (iv) 15/1600 (v) 29/343
(vi) 23/23.52 (vii) 129/(22.57.75) (viii) 6/15 (ix) 35/50
(x) 77/210
Soln:
(i) 13/3125 = 13/53 = 13/ (20 * 55)
ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।
∴ 13/3125 ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।
(ii) 17/8 = 17 / 23 = 17 / (23.50)
ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।
∴ 17/8 ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।
(iii) 64/455 = 64 / (5*7*13)
∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।
গতিকে, 64/455 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।
(iv) 15/1600 = 15 / (26*52)
∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।
গতিকে, 15/1600 ৰ দশমিক বিস্তৃতি সাবধি বা পৰিসমাপ্ত।
(v) 29/343 = 29 / 73
∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।
গতিকে, 29/343 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।
(vi) 23/(23.52)
ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।
গতিকে, 23/(23.52) ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।
(vii) 129/(22.57.75)
∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।
গতিকে, 129/(22.57.75) ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।
(viii) 6/15 = 6 / (3*5)
যিহেতু, হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।
গতিকে, 129/(22.57.75) ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।
(ix) 35/50 = 35 / (21*52)
∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।
গতিকে, 35/50 ৰ দশমিক বিস্তৃতি সাবধি বা পৰিসমাপ্ত।
(x) 77/210 = 77 / (2*3*5*7)
যিহেতু, হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।
গতিকে, 77/210 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক ।
২) ওপৰৰ প্ৰশ্ন -1 অত যিবোৰ ’ৰিমেয় সংখ্যাৰ পৰিসমাপ্ত দশমিক বিস্তৃতি আছে সেইবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতিবোৰ লিখি দেখুওৱা ।
Soln:
13/3125 = 13/ 55 = (13 * 25) / (25 * 55) = 416/105 = 0.00416
17/8 = 17/23 = (17*53) / (23 * 53) = 2125/103 = 2.125
15/1600 = 15/ (26 * 52) = (15 * 54) / (26 * 56) = 9375/106 = 0.009375
23/(23 * 52) = (23*5) / (23 * 53) = 115 / 103 = 0.115
35/50 = 35 / (2 * 52) = (35*2) / (22 * 52) = 70/102 = 0.7
৩) তলৰ বাস্তৱ সংখ্যাবোৰৰ ইয়াত দেখুওৱা ধৰণে দশমিক বিস্তৃতি আছে। প্ৰতিটোৰে ক্ষেত্ৰত ই এটা পৰিমেয় হয়নে নহয় সিদ্ধান্ত কৰা। যদি ই পৰিমেয় আৰু ই p/q আৰ্হিৰ, তেন্তে ইয়াৰ q ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ বিষয়ে কি ক’ৱ পাৰিবা।
(i) 43.123456789 (ii) 0.120120012000120000… (iii) 43. 123456789123456789123456789…..
Soln:
(i) 43.123456789 = 43123456789 / 109
= 43123456789 / 29 * 59
∵ সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত, গতিকে ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
ই p/q আৰ্হিত আছে, য’ত q = 2n * 5m আৰ্হিৰ ।
(ii) 0.120120012000120000…
ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
(iii) 43. 123456789123456789123456789…..
ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা । গতিকে ই p/q আৰ্হিৰ। ইয়াৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক। ইয়াত q ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n * 5m আৰ্হিৰ নহয়।