অনুশীলনী: 1.3
১) দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয় ।
Soln: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ √5 = p ÷ q [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ p = √5q
⇒ p2 = 5q2
ইয়াত 5q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ p2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ p, 5 ৰে বিভাজ্য ।
আকৌ ধৰাহ’ল,
P = 5m, m এটা কোনোৱা অখণ্ড সংখ্যা ।
⇒ P2 = 25m2
⇒ 5q2 = 25m2 [∵ p2=5q2]
⇒ q2 = 5m2
ইয়াত 5m2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।
∴ q, 5 ৰে বিভাজ্য ।
দেখাগ’ল যে, p আৰু q ৰ 5 এটা সাধাৰণ উৎপাদক ।
কিন্তু আমি আৰম্ভণিতে p,q সহমৌলিক বুলি ধৰিছো । ইয়ে আমাৰ যুক্তিটোৰ বিৰুদ্ধাচৰণ কৰিছে।
গতিকে √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয় । ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
২) দেখুওৱা যে 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
Soln: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 3+2√5 = p ÷ q [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ 2√5 = p/q – 3
⇒ 2√5 = (p-3q)/q
⇒ √5 = (p-3q)/2q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-3q)/2q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো যে, √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ বাওঁফাল = √5 = অপৰিমেয়
সোঁফাল = (p-3q)/2q = পৰিমেয়
অৰ্থাৎ, বাওঁফাল(অপৰিমেয়)=সোঁফাল(পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াওঁ সম্ভৱ নহয় ।
গতিকে, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
৩) দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয় :
(i) 1÷√2 (ii) 7√5 (iii) 6+√2
Soln:
(i)যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 1÷√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 1÷√2 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √2p = q
⇒ √2 = q/p
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো, √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো সম্ভৱ নহয়
∴ আমি সিদ্ধান্তত উপনীত হ’লো যে, 1/√2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
(ii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 7√5 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √5 = p/7q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/7q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়
গতিকে, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
(iii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
∴ 6+√2 = p÷q [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]
⇒ √2 = p/q – 6
⇒ √2 = (p-6q)/q
∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-6q)/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।
কিন্তু আমি জানো √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়
গতিকে, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
Class 10 Maths Chapter Real Numbers Exercise 1.3 in Assamese Medium. Real Numbers Exercise 1.3 are part of Class 10 Maths Solutions in Assamese Medium. Here we have given Mathematics Solutions for Class 10 Chapter Real Numbers Exercise 1.3 in Assamese medium.